팔코니오와 영국인 여자친구 조앤 리스가 탄 밴 승합차는 밤에 앨리스 스프링스에서 북쪽으로 320㎞ 떨어진 배로우 크릭 근처의 외딴 지점을 지나가고 있었다. 한 차량 운전자가 차를 세워보라고 수신호를 했다. 왜 그러느냐고 물었더니 밴의 배기가스에 문제가 생긴 것 같다고 했다. 차에서 내린 팔코니오가 차 뒤를 살펴보는데 뒤에서 호주 남성 브래들리 머독이 머리에 대고 총의 방아쇠를 당겼다.
이어 성폭행을 하려고 리스에게 달려들었다. 마약에 취한 듯 제정신이 아니었다. 그는 리스의 머리를 잡아 고속도로 바닥에 짓이겼다. 일단 리스의 손발을 묶었다. 그가 팔코니오의 주검을 처리하느라 한눈을 파는 사이 그녀는 달아나 덤불 속에 몸을 숨긴 채 5시간을 숨어 있었다.
머독은 사냥개를 풀어 뒤졌으나 간신히 탈출한 리스는 지나가는 트럭을 세워 안전한 곳으로 피신한 뒤 경찰에 신고해 머독을 체포할 수 있었다.
2005년 경찰 수사 과정에 그는 순순히 팔코니오를 살해했다고 자백했다. 하지만 웬일인지 그의 시신을 어떻게 처리했는지에 대해선 입을 굳게 다물었다. 광활한 아웃백의 어느 곳에 파묻은 것이 분명해 보였다. 대대적인 수색 작전에도 시신은 발견되지 않았다. 재판부는 머독이 차에 팔코니오의 시신을 실어 앨리스 스프링스와 브룸 사이 어느 곳에 버린 것이 틀림없다고 보고 그에게 살인과 폭행 혐의로 최소 28년형을 선고했다. 웨스턴 오스트레일리아주에 속한 두 도시의 거리는 무려 1600㎞나 되며 중간에 어떤 마을도 없다.
노던 테러토리주 경찰은 “누구라도 정보가 있으면 알려달라”고 호소하며 “피터의 가족이 사건이 종결됐다고 느끼게 도와달라”고 하소연을 했다. 경찰 간부인 칼 데이는 “실종 20주년을 맞아 우리는 피터의 가족과 친구들을 생각하지 않을 수 없으며 어떤 전기가 마련돼 수사에 진척이 있었으면 하는 희망을 품는다”고 말했다.
2016년 노던 테러토리주 정부는 법을 고쳐 “시신이 없으면 가석방도 없다”고 머독을 압박했지만 소용이 없었다.
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